| 교수 | 김지수, jkim82133[AT] snu [DOT] ac [DOT] kr |
| 조교 | 신민섭, jpoth1729 [AT] snu [DOT] ac [DOT] kr |
| 수업시간 | 화, 목 09:30 - 10:45 |
| 수업장소 | 25동 210호 |
| 면담시간 | 화 16:00 - 18:00 또는 약속 |
| 면담장소 | 25동 212호 |
| eTL | |
| 강의계획서 |
위상수학은 수학의 한 분야로, 국소적인 부분들이 대역적으로 어떻게 연결되어 있는지 연구한다. 자료를 분석할 때 이런 위상학적 특성을 이용하는 것을 위상 자료 분석(Topological Data Analysis, TDA)이라고 한다. TDA를 활용하면 기존의 분석 방법과 다른 정보를 주기도 하고, 분석 모형을 잡음(noise)에 강건(robust)하게 만들어 주기도 한다. 이 수업에서는 이런 TDA를 통계적으로 분석하는 것을 주목표로 한다. 예를 들어, TDA에서 다루는 위상 구조들을 자료로부터 일치성(consistency) 있게 추정할 수 있는지, 불확실성을 신뢰 집합(confidence set)으로 정량화할 수 있는지, 위상 구조 추정의 어려움을 미니맥스(minimax)로 정량화할 수 있는지 등과 같은 통계적 질문을 공부해 본다. 이를 위해, TDA에서 다루는 여러 위상구조들을 알아보고, 자료가 주어졌을 때 이런 위상구조에 어떤 통계적 분석을 할 수 있는지 알아본다.
위상 자료 분석(Topological Data Analysis, TDA)을 접하고 이해한다.
TDA를 통계적으로 분석하는 데에 어떤 위상적 도구와 통계적 도구가 쓰이는지 이해한다.
상황에 맞게 적절한 TDA 방법론을 선택할 수 있다.
통계 모델에 TDA를 활용했을 때 그에 해당하는 통계적 분석을 할 수 있다.
정해진 교재의 내용을 처음부터 끝까지 따라가진 않지만, 다음 두 서베이 논문을 주로 참조한다.
Larry Wasserman, Topological Data Analysis, 2018. https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistics-031017-100045/
Frédéric Chazal, Bertrand Michel, An introduction to Topological Data Analysis: fundamental and practical aspects for data scientists, 2021. https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/frai.2021.667963/
또한, 수업 전반적으로 다음 문헌들을 참조할 수 있다.
Herbert Edelsbrunner, John Harer, Computational Topology: An introduction, 2010.
Allen Hatcher, Algebraic topology, 2002. https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
Gunnar Carlsson, Mikael Vejdemo-Johansson, Topological Data Analysis with Applications, 2022.
그 외에 각 주제에 맞춰서 참조하는 많은 참고문헌들이 있다.
아래의 일정표는 잠정적으로 작성한 것으로, 최신 일정표는 항상 홈페이지에서 확인한다.
| 날짜 | 주제 | 비고 |
|---|---|---|
| 1주 (9/5, 9/7) | Introduction, Review on Statistics | |
| 2주 (9/12, 9/14) | Review on Geometry and Topology | |
| 3주 (9/19, 9/21) | Density Clustering | |
| 4주 (9/26) | Metric spaces, Covers, and Simplicial Complexes | 과제1 마감(9/26) |
| 5주 (10/5) | Mapper | |
| 6주 (10/10, 10/12) | Mapper and Reach | 제안서 마감(10/12) |
| 7주 (10/17, 10/19) | Geometric Reconstruction and Estimating Intrinsic Dimension | 과제2 마감(10/19) |
| 8주 (10/24, 10/26) | Homology Inference | |
| 9주 (10/31, 11/2) | Persistent Homology | |
| 10주 (11/7, 11/9) | Stability of Persistent Homology | 과제3 마감(11/9) |
| 11주 (11/14, 11/16) | Consistency of Persistent Homology | 중간 보고서 마감(11/16) |
| 12주 (11/21, 11/23) | Confidence Set of Persistent Homology | |
| 13주 (11/28, 11/30) | Statistics on Persistence Landscape | 과제4 마감(11/30) |
| 14주 (12/5, 12/7) | Other topics | |
| 15주 (12/12, 12/14) | Project Presentations | 최종 보고서 마감(12/14) |